権利者の住所と氏名が変わったのですが、申請書は別々に出さなければなりませんか。

申請書を一枚にまとめて手続きすることができます。この場合、登録名義人の表示変更申請書の「変更前に係る表示」欄の変更前の表示及び変更後の表示は、住所の欄の下に氏名の欄を設けて二段構えで記載してください。また、登録免許税は、住所について1000円、名称について1000円必要ですので、2000円になります。
様式見本は、「各種申請書類一覧（紙手続の様式）」の「５．移転関係様式」→「（１）表示変更登録申請書」→「Ｃ．住所（居所）及び氏名（名称）」を参照してください。